Točno
13. studenoga 2013. 20:28 (10 godine, 5 mjeseci)
Sakrij rješenje
Može li suma znamenaka kvadrata nekog broja biti
?
%V0
Može li suma znamenaka kvadrata nekog broja biti $2013$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Suma znamenaka nas podsjeca na ostatke pri djeljenju s
. Pa, pogledajmo koje ostatke daju kvadrati
.
, a kvadrat nemoze biti kongruentan
. Dakle nemoguce je da suma znamenaka kvadrata bude
%V0
Suma znamenaka nas podsjeca na ostatke pri djeljenju s $9$. Pa, pogledajmo koje ostatke daju kvadrati $mod$ $9$.
$$$\begin{tabular}{l l l l l l l l l l}
n&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\
$n^2$&0&1&4&0&7&7&0&4&1\\
\end{tabular}$$$
$2013 \equiv 6 \pmod 9$, a kvadrat nemoze biti kongruentan $6 \pmod 9$. Dakle nemoguce je da suma znamenaka kvadrata bude $2013$
| 16. studenoga 2013. 22:33 | grga | Točno |
Školjka