Općinsko natjecanje 2007 SŠ3 3


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 3,0
Dodao/la: arhiva
2. travnja 2012.
LaTeX PDF
Duljine dviju stranica trokuta su a i b, njima nasuprotni kutovi su \alpha i \beta, a visina na treću stranicu ima duljinu v.

a) Ako za kutove vrijedi \alpha + \beta = \dfrac \pi 2 ili |\alpha - \beta| = \dfrac \pi 2, dokaži da je 
\frac1{a^2}+\frac1{b^2}=\frac1{v^2}.
b) Ako ova jednakost vrijedi za neki trokut, dokaži da za njegove kutove vrijedi \alpha + \beta = \dfrac \pi 2 ili |\alpha - \beta| = \dfrac \pi 2.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2007