Državno natjecanje 1996 SŠ3 2


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 4,5
Dodao/la: arhiva
1. travnja 2012.
LaTeX PDF
Neka su h_1, h_2, h_3 duljine visina trokuta ABC na stranice \overline{BC}, \overline{CA}, \overline{AB}, redom, a u, v, w udaljenosti točke M iz unutrašnjosti trokuta od stranica \overline{BC}, \overline{CA}, \overline{AB}. Dokažite:

\frac{h_1}{u} + \frac{h_2}{v} + \frac{h_3}{w} \geq 9,
h_1h_2h_3 \geq 27uvw,
(h_1-u)(h_2-v)(h_3-w) \geq 8uvw.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1996