MEMO 2013 pojedinačno problem 1


Kvaliteta:
  Avg: 3,3
Težina:
  Avg: 5,5
Dodao/la: arhiva
24. rujna 2014.
LaTeX PDF
Neka su a, b, c pozitivni realni brojevi takvi da vrijedi 
  a + b + c = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} \text{.}
Dokaži 
  2(a + b + c) \geq \sqrt[3]{7a^2b + 1} + \sqrt[3]{7b^2c + 1} + \sqrt[3]{7c^2a + 1} \text{.}
Nađi sve trojke (a, b, c) za koje vrijedi jednakost.
Izvor: Srednjoeuropska matematička olimpijada 2013, pojedinačno natjecanje, problem 1