Županijsko natjecanje 1996 SŠ3 3


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 4,0
Dodao/la: arhiva
1. travnja 2012.
LaTeX PDF
Duljine stranica trokuta su a=t^2+t+1, b=t^2+2t i c=2t+1, gdje je t pozitivan realan broj.

(a) Poredajte te duljine po veličini.
(b) Dokažite da je \alpha=60^{\circ }.
(c) Izračunajte polumjere R i r opisane i upisane kružnice tog trokuta i nađite najmanji mogući omjer \dfrac{R}{r}.
(d) Nađite vrijednosti t za koje je trokut pravokutan.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1996