Zadatak tjedna

Pronađi sve realne funkcije realne varijable za koje vrijedi: $$x f(x) = \{x\}f(\lfloor x \rfloor) + \lfloor x \rfloor f(\{x\})$$ $\lfloor x \rfloor$ je oznaka za cijeli dio od $x$, a $\{x\}$ za decimalni dio od $x$. Primjer: $\lfloor 3.14 \rfloor = 3$, $\lfloor -3.7 \rfloor = -4$, $\{3.14\}=0.14$, $\{-3.7\} = 0.3$.