Zadatak tjedna

Neka su $z_0,z_1,\dots, z_n$ kompleksni brojevi za koje vrijedi $$(k+1)z_{k+1}-i\cdot(n-k)z_k=0,\text{ za sve }k\in{0,1,\dots, n-1}.$$ Odredite $z_0$ takav da vrijedi $$z_0+z_1+\dots+z_n=2^n.$$