Školjka

%V0 Neka su $x, y, z, w \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ takvi da je $x + y \neq 0$, $z + w \neq 0$ i $xy + zw \geq 0$. Dokažite nejednakost $$ \left( \frac{x + y}{z + w} + \frac{z + w}{x + y} \right)^{-1} + \frac{1}{2} \geq \left( \frac{x}{z} + \frac{z}{x} \right)^{-1} + \left( \frac{y}{w} + \frac{w}{y} \right)^{-1} \text{.} $$