Školjka

Dan je realni broj $\alpha\geqslant\frac{1}{2}$. Dokaži da za pozitivne realne brojeve $x$, $y$, $z$ vrijedi nejednakost: \[ x(x - y)(\alpha x - y) + y(y - z)(\alpha y - z) + z(z - x)(\alpha z - x) \geqslant 0. \]