Dan je trokut takav da je . Na stranicama i , redom su dane točke i takve da su pravci i okomiti, a kružnica upisana trokutu dira dužinu . Pravac siječe kružnicu opisanu trokutu u točkama i .
Ako se pravci , i sijeku u jednoj točki, dokaži da je kut pravi.
Dan je trokut $ABC$ takav da je $|AB| < |AC|$. Na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{BC}$, redom su dane točke $P$ i $Q$ takve da su pravci $AQ$ i $CP$ okomiti, a kružnica upisana trokutu $ABC$ dira dužinu $\overline{PQ}$. Pravac $CP$ siječe kružnicu opisanu trokutu $ABC$ u točkama $C$ i $T$.
Ako se pravci $CA$, $PQ$ i $BT$ sijeku u jednoj točki, dokaži da je kut $\angle CAB$ pravi.
Školjka 
takav da je 
. Na stranicama 
i 
, redom su dane točke 
i 
takve da su pravci 
i 
okomiti, a kružnica upisana trokutu 
. Pravac 
i 
.
, 
i 
sijeku u jednoj točki, dokaži da je kut 
pravi.