Školjka

Neka je $n \geq 3$ prirodni broj i neka je $(a_1, a_2, \dotsc, a_n)$ strogo rastući niz realnih brojeva takav da je $\sum_{k=1}^n a_k = 2$. Neka je $M$ neki podskup skupa $\{ 1,2, \dotsc, n\}$ za koji je vrijednost izraza \( \left| 1 - \sum_{k\in M} a_k\right| \) najmanja moguća. Dokaži da postoji strogo rastući niz realnih brojeva $(b_1, b_2, \dotsc, b_n)$ takav da je $\sum_{k=1}^n b_k = 2$, za koji vrijedi \( \sum_{k\in M} b_k = 1.\)