Dirališta upisane kružnice trokuta sa stranicama i su točke i . Dirališta pripisane kružnice nasuprot vrha s pravcima i su točke i . Neka simetrale kutova i sijeku pravac u točkama i te neka vanjske simetrale kutova i sijeku pravac u točkama i .
Dokaži da točke , , i leže na istoj kružnici.
Dirališta upisane kružnice trokuta $ABC$ sa stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ su točke $D$ i $E$. Dirališta pripisane kružnice nasuprot vrha $A$ s pravcima $AB$ i $AC$ su točke $F$ i $G$.
Neka simetrale kutova $\angle ABC$ i $\angle ACB$ sijeku pravac $DE$ u točkama $X$ i $Y$ te neka vanjske simetrale kutova $\angle ABC$ i $\angle ACB$ sijeku pravac $FG$ u točkama $Z$ i $W$.
Dokaži da točke $X$, $Y$, $Z$ i $W$ leže na istoj kružnici.
Školjka 
sa stranicama 
i 
su točke 
i 
. Dirališta pripisane kružnice nasuprot vrha 
s pravcima 
i 
su točke 
i 
. Neka simetrale kutova 
i 
sijeku pravac 
u točkama 
i 
te neka vanjske simetrale kutova 
u točkama 
i 
.