Školjka

Na stranici $\overline{AC}$ trokuta $ABC$ odabrana je točka $M$ tako da su polumjeri kružnica upisanih trokutima $ABM$ i $MBC$ jednaki. Dokaži da je \[ |BM|^2 = P \ctg{\frac{\beta}{2}} \text{,} \] gdje je $P$ površina trokuta $ABC$ i $\beta = \angle ABC$.