Školjka

Unutar šiljastokutnog trokuta $ABC$ dana je točka $P$. Pravci $AP$, $BP$ i $CP$ sijeku opisanu kružnicu trokuta $ABC$ još u točkama $A_1$, $B_1$ i $C_1$ redom. Neka su $A_2$, $B_2$ i $C_2$ ortogonalne projekcije točke $P$ na stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{AB}$ redom. Dokaži da su trokuti $A_1B_1C_1$ i $A_2B_2C_2$ slični.