Školjka

Neka je $w = \frac 12 (-1+i\sqrt{3})$. Odredi najveći broj $n\in \mathbb N_0$ za koji postoje kompleksni brojevi $a$, $b$, $c$ tako da za svaki $k\in\left\{0,1,\dotsc,n\right\}$ vrijedi \[ a+bw^k+cw^{2k} = k.\] Za tako određeni $n$ nađi sve trojke $(a,b,c)$ koje zadovoljavaju gornje jednakosti.