Vrijeme: 07:36

Geometrija #3

Neka je \overline{AB} promjer kružnice k, i neka je T točka na k takva da tangenta na k u točki T siječe pravac AB u točki C tako da je A između B i C.

Neka je P nožište okomice iz A na CT. Ako je AB = 18, neka je maksimalna moguća duljina dužine \overline{BP} broj a + b\sqrt{c} gdje su a, b i c nenegativni cijeli brojevi, te c nije djeljiv kvadratom nijednog prirodnog broja osim 1. (Izraz pod korijenom je skraćen.) Koliko je a^2 + b^2 + c^2?