Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Pronađi sve prirodne brojeve n \geqslant 3 za koje postoje realni brojevi a_1, a_2, \dots a_{n + 2} takvi da je a_{n + 1} = a_1, a_{n + 2} = a_2 i a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2},za sve i = 1, 2, \dots, n.

1 mjesec, 3 tjedna

Neka je a_1, a_2, \ldots beskonačan niz prirodnih brojeva. Pretpostavimo da postoji prirodan broj N > 1 takav da je za sve brojeve n \geqslant N \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} cijeli broj. Dokaži da postoji prirodan broj M takav da je a_m = a_{m+1} za sve m \geqslant M.

1 mjesec, 3 tjedna



Nedavne aktivnosti:


16. studenoga

15. studenoga
15:29
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak
15:28
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak

14. studenoga
12:48
MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak
12:48
MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak
11:46
eb je označila kao riješen zadatak
11:46
eb je označila kao riješen zadatak
10:30
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

13. studenoga
23:39
eb je označila kao riješen zadatak
15:13
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
00:58
kivanovic je označio kao riješen zadatak

12. studenoga
22:34
kivanovic je označio kao riješen zadatak
01:31
kivanovic je označio kao riješen zadatak
01:14
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:05
kivanovic je označio kao riješen zadatak

11. studenoga
23:34
kivanovic je označio kao riješen zadatak
14:55
Dubravica je označio/la kao riješen zadatak

11:51
ivanvojvodic je ocijenio/la rješenje korisnika helen1c za zadatak MEMO 2011 ekipno problem 1:
11:51
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
02:45
kivanovic je označio kao riješen zadatak
02:09
kivanovic je označio kao riješen zadatak
01:13
kivanovic je označio kao riješen zadatak

10. studenoga
23:55
kivanovic je označio kao riješen zadatak
22:46
kivanovic je označio kao riješen zadatak
22:27
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
21:04
marin049 je označio kao riješen zadatak
16:36
marin049 je označio kao riješen zadatak
16:27
marin049 je označio kao riješen zadatak