Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
Unutar kružnice polumjera $R$ nalazi se $n$ manjih kružnica polumjera $r_1,
r_2, ..., r_n$ takvih da je $r_1 + r_2 + ... + r_n > 4R.$ Dokažite da postoji pravac
koji siječe barem $5$ manjih kružnica.
1 mjesec
U trokutu s duljinama stranica $a, b, c$ i nasuprotnim kutovima $\alpha,
\beta, \gamma$ definira se tzv. Brocardov kut $\omega$ formulom $$m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}.$$
(a) Izrazite zbrojeve $a^2 + b^2 + c^2,$ $a^4 + b^4 + c^4$ i $b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2$ pomoću veličine $m$ i površine $P$ trokuta koristeći prethodno
dokazanu formulu $$2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2.$$
(b) Dokažite da je $m \geq 3.$ Što to znači za kut $\omega?$ Za koje trokute vrijedi jednakost? \\
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su $a, b, c, m$ cijeli brojevi.
1 mjesec
Nedavne aktivnosti:
21. veljače
16:12
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:49
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:49
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:48
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:46
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:46
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:40
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:39
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:17
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:14
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:00
nixy123 je označila kao riješen zadatak
20. veljače
19:34
Jakov je označio kao riješen zadatak
19. veljače
22:21
nixy123 je označila kao riješen zadatak
22:14
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:51
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:41
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:40
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:36
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
Školjka 
nalazi se 
manjih kružnica polumjera 
takvih da je 
Dokažite da postoji pravac koji siječe barem 
manjih kružnica. 
i nasuprotnim kutovima 
definira se tzv. Brocardov kut 
formulom 
(a) Izrazite zbrojeve 
i 
pomoću veličine 
i površine 
trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 
(b) Dokažite da je 
Što to znači za kut 
Za koje trokute vrijedi jednakost? 
cijeli brojevi.