Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Dan je beskonačan niz realnih brojeva \{ a_n \}_{n \ge 0} takav da je a_n \ge n^2 za svaki n \ge 0. Za sve i \ge j \ge 0 postoje k \ge l \ge 0 takvi da vrijedi:
(1) (i,j) \neq (k,l)
(2) i - j = k - l
(3) a_i - a_j = a_k - a_l.
Dokažite da postoji N \ge 0 takav da vrijedi a_N \ge (N + 2019)^2.

3 mjeseci

Odredite sve trojke prirodnih brojeva (a, b, c) takve da vrijedi a^2 + 2^{b+1} = 3^c.

3 mjeseci, 2 tjedna



Nedavne aktivnosti:


19. srpnja
12:40
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

18. srpnja
04:15
eb je označila kao riješen zadatak

16. srpnja
00:36
miksi je označio/la kao riješen zadatak
00:20
miksi je označio/la kao riješen zadatak

15. srpnja
17:14
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

13. srpnja
16:21
matko2001 je označio kao riješen zadatak
16:04
matko2001 je označio kao riješen zadatak

11. srpnja
17:43
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
17:18
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
16:02
miksi je označio/la kao riješen zadatak
15:56
miksi je označio/la kao riješen zadatak

10. srpnja
23:34
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
18:14
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
16:13
miksi je označio/la kao riješen zadatak
12:11
11235 je označio kao riješen zadatak
12:11
11235 je označio kao riješen zadatak
11:12
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

9. srpnja
16:51
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
16:42
miksi je označio/la kao riješen zadatak
11:52
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

8. srpnja
21:20
miksi je označio/la kao riješen zadatak
19:33
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

7. srpnja
11:08
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

6. srpnja
18:59
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
17:14
matko2001 je označio kao riješen zadatak
17:10
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak
17:06
matko2001 je označio kao riješen zadatak
10:48
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

5. srpnja
22:25
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
17:08
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak