Školjka - Web arhiva zadataka iz matematike

Registracija

Prijava Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Simulacija HMO 2019 zadatak 1 (četvrti dan)

Dan je beskonačan niz realnih brojeva $\{ a_n \}_{n \ge 0}$ takav da je $a_n \ge n^2$ za svaki $n \ge 0$ . Za sve $i \ge j \ge 0$ postoje $k \ge l \ge 0$ takvi da vrijedi:
(1) $(i,j) \neq (k,l)$
(2) $i - j = k - l$
(3) $a_i - a_j = a_k - a_l$ .
Dokažite da postoji $N \ge 0$ takav da vrijedi $a_N \ge (N + 2019)^2$ .

3 mjeseci

Simulacija HMO 2019 zadatak 4 (drugi dan)

Odredite sve trojke prirodnih brojeva $(a, b, c)$ takve da vrijedi $a^2 + 2^{b+1} = 3^c.$

3 mjeseci, 2 tjedna

Nedavne aktivnosti:

19. srpnja

12:40

Jakov je označio/la kao riješen zadatak

Državno natjecanje 1999 SŠ3 4

18. srpnja

04:15

eb je označila kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2010 problem C2

16. srpnja

00:36

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1994 problem G4

00:20

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem G2

15. srpnja

17:14

vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2011 problem N2

13. srpnja

16:21

matko2001 je označio kao riješen zadatak

Općinsko natjecanje 2007 SŠ4 5

16:04

matko2001 je označio kao riješen zadatak

Općinsko natjecanje 2008 SŠ4 4

11. srpnja

17:43

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1990 problem 23

17:18

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1990 problem 24

16:02

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2011 problem C1

15:56

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2006 problem G2

10. srpnja

23:34

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO 2017 zadatak 2

18:14

vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2013 problem N2

16:13

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2001 problem G1

12:11

11235 je označio kao riješen zadatak

Državno natjecanje 2012 SŠ1 2

12:11

11235 je označio kao riješen zadatak

Državno natjecanje 2012 SŠ1 1

11:12

Jakov je označio/la kao riješen zadatak

Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ4 A 4

9. srpnja

16:51

vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2014 problem N1

16:42

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2003 problem G3

11:52

Jakov je označio/la kao riješen zadatak

Državno natjecanje 2012 SŠ4 3

8. srpnja

21:20

miksi je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2000 problem G3

19:33

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO 2018 zadatak 4

7. srpnja

11:08

Jakov je označio/la kao riješen zadatak

Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ4 A 2

6. srpnja

18:59

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2007 problem G4

17:14

matko2001 je označio kao riješen zadatak

Općinsko natjecanje 2010 SŠ4 3

17:10

vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2015 problem N1

17:06

matko2001 je označio kao riješen zadatak

Općinsko natjecanje 2010 SŠ4 2

10:48

Jakov je označio/la kao riješen zadatak

Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ4 A 3

5. srpnja

22:25

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2004 problem N2

17:08

vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2013 problem N1