Školjka Registracija
Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
U grupi od 
učenika, neki su prijatelji (prijateljstvo je uzajamno). Neku su 
minimalni prirodni brojevi koji zadovoljavaju sljedeće uvjete:
(1) Možemo podijeliti učenike u 
timova tako da su unutar svake grupe svi bilo koja dva učenika prijatelji.
(2) Možemo podijeliti učenike u 
timova tako da su unutar svake grupe svi bilo koja dva učenika nisu prijatelji.
Odredite maksimalnu moguću vrijednost 
, u ovisnosti o .
Na ploči je zapisano 
uzatopnih prirodnih brojeva. Dozvoljen potez je odbrati dva broja napisana na pločim, nazovimo ih i , i zamijeniti ih s brojevima 
i 
. Nakon nekog broja poteza, na ploči nema niti jednog broja koji je inicijalno bio zapisan na njoj. Je li moguće da se u tom trenutku na ploči ponovno nalazi uzastopnih prirodnih brojeva?