Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

For an integer n \geqslant 3 we define the sequence \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k as the sequence of exponents in the prime factorization of n! = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \ldots p_k^{\alpha_k}, where p_1 < p_2 < \ldots < p_k are primes. Determine all integers n \geq 3 for which \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k is a geometric progression.

4 mjeseci, 1 tjedan

Let ABC be an acute-angled triangle with AB \neq AC, circumcentre O and circumcircle \Gamma. Let the tangents to \Gamma at B and C meet each other at D, and let the line AO intersect BC at E. Denote the midpoint of BC by M and let AM meet \Gamma again at N \neq A. Finally, let F \neq A be a point on \Gamma such that A, M, E and F are concyclic.
Prove that FN bisects the segment MD.

4 mjeseci, 1 tjedan



Nedavne aktivnosti:


17. siječnja
15:09
miksi je označio/la kao riješen zadatak
09:02
miksi je označio/la kao riješen zadatak

16. siječnja
23:21
kivanovic je označio kao riješen zadatak
21:48
matsimic je označio kao riješen zadatak
14:40
marin049 je označio kao riješen zadatak
14:40
marin049 je označio kao riješen zadatak

15. siječnja
12:23
eb je označila kao riješen zadatak

14. siječnja
23:25
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
16:34
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15:59
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15:47
nixy123 je označila kao riješen zadatak
11:49
lkkraljevic je označio/la kao riješen zadatak
01:04
kivanovic je označio kao riješen zadatak

13. siječnja
22:21
miksi je označio/la kao riješen zadatak
19:08
marin049 je označio kao riješen zadatak
19:07
marin049 je označio kao riješen zadatak
19:07
marin049 je označio kao riješen zadatak
18:56
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:23
miksi je označio/la kao riješen zadatak
15:44
miksi je označio/la kao riješen zadatak
15:14
miksi je označio/la kao riješen zadatak
02:01
nole4444 je označio kao riješen zadatak

12. siječnja
21:15
nole4444 je označio kao riješen zadatak
16:57
nole4444 je označio kao riješen zadatak
15:10
nole4444 je označio kao riješen zadatak
02:22
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:21
miksi je označio/la kao riješen zadatak

11. siječnja
20:38
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
19:56
nixy123 je označila s To Do zadatak
19:06
miksi je označio/la kao riješen zadatak