Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Nejednakosti

(9. studenog 2019.)

1 mjesec

Neka je n\geqslant 4 prirodan broj. Promotrimo skup od n bakterija, takav da svaka bakterija osim jedne, koju ćemo zvati Kraljica, ima točno jednu majku (također bakteriju iz skupa). Kraljica nema niti jednu majku te je predak svim drugim bakterijama. Nijedna bakterija nije majka sama sebi. Kažemo da je bakterija U tetka bakterije V ako U nije majka od V i majka od U je majka majke od V. Odredi maksimalan broj parova bakterija (U,V) takvih da je U tetka od V.

(Napomena: Kažemo da je bakterija A predak bakterije B ako postoji niz bakterija x_1, x_2, \ldots x_k takav da x_1 = A, x_k = B te je x_{i} majka x_{i-1} za svaki i \in \{2, 3, \ldots k\})

(Ivan Novak)

1 mjesec, 1 tjedan



Nedavne aktivnosti:


14. prosinca
17:56
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
15:10
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
12:44
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
12:34
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak

13. prosinca
18:11
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
16:13
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
12:59
Jakov je označio kao riješen zadatak

12. prosinca
11:29
fini_keksi je označio/la s To Do zadatak

11. prosinca
08:38
miksi je označio/la kao riješen zadatak

10. prosinca
10:52
miksi je označio/la kao riješen zadatak

9. prosinca
14:08
matko2001 je označio kao riješen zadatak
14:02
matko2001 je označio kao riješen zadatak

8. prosinca
17:35
S44442 je označio/la kao riješen zadatak

6. prosinca
10:34
majadrmac je označila kao riješen zadatak
10:02
majadrmac je označila kao riješen zadatak
09:47
majadrmac je označila kao riješen zadatak
09:23
majadrmac je označila kao riješen zadatak
09:12
matko2001 je označio kao riješen zadatak
08:53
majadrmac je označila kao riješen zadatak
08:40
matko2001 je označio kao riješen zadatak

4. prosinca
Nova datoteka
14:01
MNM je dodao/la novu datoteku
Nova datoteka
14:00
MNM je dodao/la novu datoteku
Nova datoteka
13:57
MNM je dodao/la novu datoteku
Nova datoteka
13:56
MNM je dodao/la novu datoteku
Nova datoteka
13:54
MNM je dodao/la novu datoteku
Nova datoteka
13:51
MNM je dodao/la novu datoteku
11:21
Jakov je označio kao riješen zadatak

3. prosinca
13:36
lvan je označio/la kao riješen zadatak