Školjka

Neka je konveksan četverokut takav da nije paralelno s . Neka je presjek njegovih dijagonala, a presjek pravaca i . Pretpostavimo da u unutrašnjosti postoji točka takva da njezine projekcije na stranice čine pravokutnik. Neka je opisana kružnica tog pravokutnika . i su sjecišta s i , redom. je presjek tangenta na u i . Dokažite da leži na pravcu .

Neka je središte opisane kružnice šiljastokutnog trokuta , u kojem vrijedi . Simetrala kuta sječe stranicu u točki . je polovište dužine . je točka u unutrašnjosti trokuta takva da je . su točke koje leže na okomici iz na takve da vrijedi i . Ako raspolavlja dužinu , dokažite da je tangenta na opisanu kružnicu trokuta .