Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Novosti
Dodani zadaci sa školskog i državnog natjecanja iz 1992. i 1993.
Dodani su zadaci sa školskog i državnog natjecanja 1992. i 1993.!
1992. SŠ1:
\href{https://www.skoljka.org/folder/338/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/106/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ2:
\href{https://www.skoljka.org/folder/315/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/83/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ3:
\href{https://www.skoljka.org/folder/292/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/60/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1992/}{državno} \\
1992. SŠ4:
\href{https://www.skoljka.org/folder/269/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1992/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/37/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1992/}{državno}
1993. SŠ1:
\href{https://www.skoljka.org/folder/337/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/105/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-1-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ2:
\href{https://www.skoljka.org/folder/314/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/82/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-2-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ3:
\href{https://www.skoljka.org/folder/291/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/59/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-3-razred/1993/}{državno} \\
1993. SŠ4:
\href{https://www.skoljka.org/folder/268/natjecanja/hrvatska/opcinska-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1993/}{školsko}
\href{https://www.skoljka.org/folder/36/natjecanja/hrvatska/drzavna-natjecanja/srednja-skola-4-razred/1993/}{državno}
Zahvaljujemo \href{http://www.antonija-horvatek.from.hr/natjecanja-iz-matematike/zadaci-SS.htm}{Antoniji Horvatek} na tekstovima zadataka i Sanelu Prtenjači na LaTeX-iranju!
Što se tiče zadataka iz 2019., nadam se da ćemo ih dodati u sljedećih par tjedana.
P.S. Ako itko zna tekst \href{https://www.skoljka.org/task/5030/}{1. zadatka sa školskog natjecanja iz 1993.}, molim vas \href{https://www.skoljka.org/pm/new/ikicic/}{javite mi}. Hvala!
Dodao/la
ikicic 19. siječnja 2020. 16:49
Nedavno objavljeni zadaci
U trokutu s duljinama stranica $a, b, c$ i nasuprotnim kutovima $\alpha,
\beta, \gamma$ definira se tzv. Brocardov kut $\omega$ formulom $$m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}.$$
(a) Izrazite zbrojeve $a^2 + b^2 + c^2,$ $a^4 + b^4 + c^4$ i $b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2$ pomoću veličine $m$ i površine $P$ trokuta koristeći prethodno
dokazanu formulu $$2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2.$$
(b) Dokažite da je $m \geq 3.$ Što to znači za kut $\omega?$ Za koje trokute vrijedi jednakost? \\
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su $a, b, c, m$ cijeli brojevi.
1 dan, 8 sata
U pravokutnom trokutu $ABC$ stranica $AB$ je hipotenuza, a težišnice
$AA'$ i $BB'$ se sijeku u težištu $T.$ Dokažite da je $\cos{\angle{ATB'}} \geq
\frac{4}{5}$ i da jednakost vrijedi ako i samo ako je trokut jednakokračan.
1 dan, 8 sata
Nedavne aktivnosti:
20. siječnja
19. siječnja
18. siječnja
17:04
Jakov je označio kao riješen zadatak
17. siječnja
16. siječnja
15. siječnja
Školjka 
i nasuprotnim kutovima 
definira se tzv. Brocardov kut 
formulom 
(a) Izrazite zbrojeve 
i 
pomoću veličine 
i površine 
trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 
(b) Dokažite da je 
Što to znači za kut 
Za koje trokute vrijedi jednakost? 
cijeli brojevi. 
stranica 
je hipotenuza, a težišnice 
i 
se sijeku u težištu 
Dokažite da je 
i da jednakost vrijedi ako i samo ako je trokut jednakokračan.