Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Novosti

Dodani zadaci sa školskog i državnog natjecanja iz 1992. i 1993.

Dodani su zadaci sa školskog i državnog natjecanja 1992. i 1993.!

1992. SŠ1: školsko državno
1992. SŠ2: školsko državno
1992. SŠ3: školsko državno
1992. SŠ4: školsko državno

1993. SŠ1: školsko državno
1993. SŠ2: školsko državno
1993. SŠ3: školsko državno
1993. SŠ4: školsko državno

Zahvaljujemo Antoniji Horvatek na tekstovima zadataka i Sanelu Prtenjači na LaTeX-iranju!

Što se tiče zadataka iz 2019., nadam se da ćemo ih dodati u sljedećih par tjedana.

P.S. Ako itko zna tekst 1. zadatka sa školskog natjecanja iz 1993., molim vas javite mi. Hvala!

Dodao/la ikicic 19. siječnja 2020. 16:49

Nedavno objavljeni zadaci

U trokutu s duljinama stranica a, b, c i nasuprotnim kutovima \alpha,
\beta, \gamma definira se tzv. Brocardov kut \omega formulom m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}. (a) Izrazite zbrojeve a^2 + b^2 + c^2, a^4 + b^4 + c^4 i b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2 pomoću veličine m i površine P trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2. (b) Dokažite da je m \geq 3. Što to znači za kut \omega? Za koje trokute vrijedi jednakost?
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su a, b, c, m cijeli brojevi.

1 dan, 8 sata

U pravokutnom trokutu ABC stranica AB je hipotenuza, a težišnice AA' i BB' se sijeku u težištu T. Dokažite da je \cos{\angle{ATB'}} \geq
\frac{4}{5} i da jednakost vrijedi ako i samo ako je trokut jednakokračan.

1 dan, 8 sata



Nedavne aktivnosti:


20. siječnja
09:14
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

19. siječnja
20:16
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
14:38
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
14:35
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
13:52
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
11:13
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
01:13
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak

18. siječnja
23:38
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
19:19
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
17:04
Jakov je označio kao riješen zadatak

17. siječnja
18:48
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
18:19
matejljubicic je označio/la kao riješen zadatak
08:17
matko2001 je označio kao riješen zadatak

16. siječnja
22:14
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
12:29
matko2001 je označio kao riješen zadatak
12:17
matko2001 je označio kao riješen zadatak

15. siječnja
21:03
majadrmac je označila kao riješen zadatak
13:36
majadrmac je označila kao riješen zadatak
12:39
majadrmac je označila kao riješen zadatak
12:23
majadrmac je označila kao riješen zadatak
12:16
majadrmac je označila kao riješen zadatak
12:04
majadrmac je označila kao riješen zadatak
11:37
majadrmac je označila kao riješen zadatak