Školjka Registracija
Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
Neka je 
konveksan četverokut takav da 
nije paralelno s 
. Neka je 
presjek njegovih dijagonala, a 
presjek pravaca i . Pretpostavimo da u unutrašnjosti postoji točka 
takva da njezine projekcije na stranice čine pravokutnik. Neka je opisana kružnica tog pravokutnika 
. 
i 
su sjecišta s i , redom. 
je presjek tangenta na u i . Dokažite da leži na pravcu 
.
Neka su 
i 
središte upisane kružnice i ortocentar trokuta 
, redom. Neka su i 
polovišta stranica 
i 
, redom. Pravci 
i 
sijeku pravce i u točkama 
i 
, redom. Neka je 
središte opisane kružnice trokuta 
. Pravac 
siječe dužinu u točki 
. Dokažite: 
i su kolinearne ako i samo ako trokuti 
i 
imaju jednake površine.