Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Why Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Nedavno objavljeni zadaci
Odredi sve uređene parove $(p,n)$, pri čemu je $p$ prost, a $n$ prirodan broj za koje vrijedi
\[
1+p+p^{2}+p^{3}+ \dotsb +p^{n}=2801.
\]
1 godina, 5 mjeseci
Pravokutni trokuti $ABC$ i $ABD$ imaju zajedničku hipotenuzu $\overline{AB}$, a katete $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ im se sijeku u točki $E$. Neka je $F$ ortogonalna projekcija točke $E$ na pravac $AB$. Dokaži da je $FE$ simetrala kuta $\sphericalangle CFD$.
1 godina, 5 mjeseci
Nedavne aktivnosti:
2. travnja
15:18
msaric je označio kao riješen zadatak
13:56
msaric je označio kao riješen zadatak
1. travnja
16:03
FranJ je označio kao riješen zadatak
15:23
FranJ je označio kao riješen zadatak
15:07
msaric je označio kao riješen zadatak
13:47
FranJ je označio kao riješen zadatak
11:15
msaric je označio kao riješen zadatak
31. ožujka
12:28
msaric je označio kao riješen zadatak
30. ožujka
12:45
FranJ je označio kao riješen zadatak
12:45
FranJ je označio kao riješen zadatak
29. ožujka
20:23
FranJ je označio kao riješen zadatak
16:54
msaric je označio kao riješen zadatak
15:17
FranJ je označio kao riješen zadatak
28. ožujka
12:25
msaric je označio kao riješen zadatak
27. ožujka
23:11
Bober je označio/la kao riješen zadatak
20:15
FranJ je označio kao riješen zadatak
20:15
FranJ je označio kao riješen zadatak
26. ožujka
18:58
FranJ je označio kao riješen zadatak
18:12
FranJ je označio kao riješen zadatak
17:06
Bober je označio/la kao riješen zadatak
17:04
Bober je označio/la kao riješen zadatak
25. ožujka
22:27
FranJ je označio kao riješen zadatak
11:29
FranJ je označio kao riješen zadatak
10:40
FranJ je označio kao riješen zadatak
10:27
FranJ je označio kao riješen zadatak
24. ožujka
19:59
FranJ je označio kao riješen zadatak
13:35
FranJ je označio kao riješen zadatak
08:32
FranJ je označio kao riješen zadatak
23. ožujka
20:45
FranJ je označio kao riješen zadatak
20:11
FranJ je označio kao riješen zadatak
Školjka 
, pri čemu je 
prost, a 
prirodan broj za koje vrijedi 
i 
imaju zajedničku hipotenuzu 
, a katete 
i 
im se sijeku u točki 
. Neka je 
ortogonalna projekcija točke 
. Dokaži da je 
simetrala kuta 
.