Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Anti-Pascalov trokut je tablica u obliku jednakostraničnog trokuta koja se sastoji od brojeva tako da, osim za brojeve u posljednjem retku, vrijedi da je svaki broj jednak apsolutnoj vrijednosti razlike dva broja koji su neposredno ispod njega. Na primjer, sljedeća tablica je anti-Pascalov trokut sa četiri retka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 10. \begin{array}{
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{4pt}}
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{4pt}}c
} \vspace{4pt}
 & & & 4 & & &  \\\vspace{4pt}
 & & 2 & & 6 & &  \\\vspace{4pt}
 & 5 & & 7 & & 1 & \\\vspace{4pt}
 8 & & 3 & & 10 & & 9 \\\vspace{4pt}
\end{array} Da li postoji anti-Pascalov trokut sa 2018 redaka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 1 + 2 + 3 + \dots + 2018?

2 mjeseci, 2 tjedna

Neka je a_1, a_2, \ldots beskonačan niz prirodnih brojeva. Pretpostavimo da postoji prirodan broj N > 1 takav da je za sve brojeve n \geqslant N \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} cijeli broj. Dokaži da postoji prirodan broj M takav da je a_m = a_{m+1} za sve m \geqslant M.

2 mjeseci, 2 tjedna



Nedavne aktivnosti:


11. prosinca
19:56
keko37 je označio/la kao riješen zadatak

10. prosinca
23:54
kivanovic je označio kao riješen zadatak

9. prosinca
20:50
kivanovic je označio kao riješen zadatak
19:24
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
18:27
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

8. prosinca
23:12
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

6. prosinca
23:37
abeker je označio kao riješen zadatak
15:35
nixy123 je označila kao riješen zadatak
12:27
nixy123 je označila kao riješen zadatak

5. prosinca
Rješenje
17:03
kivanovic je poslao rješenje zadatka
14:52
miksi je označio/la kao riješen zadatak
13:08
lkkraljevic je označio/la kao riješen zadatak
03:01
lkkraljevic je označio/la kao riješen zadatak
02:01
lkkraljevic je označio/la kao riješen zadatak
01:29
lkkraljevic je označio/la kao riješen zadatak

4. prosinca
23:19
Katjav je označila kao riješen zadatak
19:13
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
12:12
vedrancifrek je označio kao riješen zadatak

3. prosinca
20:19
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:42
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:06
kivanovic je označio kao riješen zadatak

1. prosinca
16:47
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
15:43
kivanovic je označio kao riješen zadatak
00:33
kivanovic je označio kao riješen zadatak

30. studenoga

23:57
iivan je ocijenio rješenje korisnika matsimic za zadatak Državno natjecanje 1995 SŠ4 2:

00:35
00:16
kivanovic je označio kao riješen zadatak

29. studenoga
21:06
kivanovic je označio kao riješen zadatak
20:46
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
18:06
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak