Školjka - Web arhiva zadataka iz matematike

Registracija

Prijava Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

IMO 2018 zadatak 2

Pronađi sve prirodne brojeve $n \geqslant 3$ za koje postoje realni brojevi $a_1, a_2, \dots a_{n + 2}$ takvi da je $a_{n + 1} = a_1$ , $a_{n + 2} = a_2$ i $a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2},$ za sve $i = 1, 2, \dots, n$ .

1 mjesec, 3 tjedna

IMO 2018 zadatak 5

Neka je $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ beskonačan niz prirodnih brojeva. Pretpostavimo da postoji prirodan broj $N > 1$ takav da je za sve brojeve $n \geqslant N$ $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1}$ cijeli broj. Dokaži da postoji prirodan broj $M$ takav da je $a_m = a_{m+1}$ za sve $m \geqslant M$ .

1 mjesec, 3 tjedna

Nedavne aktivnosti:

16. studenoga

12:57

MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak

Simulacija državnog 2016. za prvi razred zadatak 5.

12:57

MatejVojvodic1505 je ocijenio rješenje korisnika ikicic za zadatak Simulacija državnog 2016. za prvi razred zadatak 5.:

12:51

MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak

Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ1 A 1

15. studenoga

15:29

nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1995 problem S2

15:28

nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1995 problem G5

14. studenoga

12:48

MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak

1 - Dirichlet 11.

12:48

MatejVojvodic1505 je označio kao riješen zadatak

1 - Dirichlet 10.

11:46

eb je označila kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2014 problem G1

11:46

eb je označila kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2014 problem A1

10:30

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem G4

13. studenoga

23:39

eb je označila kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2013 problem C3

15:13

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2004 problem G8

00:58

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2014 problem G4

12. studenoga

22:34

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2015 problem N3

01:31

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem G1

01:14

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem A3

00:05

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem N3

11. studenoga

23:34

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2007 problem N2

14:55

Dubravica je označio/la kao riješen zadatak

Županijsko natjecanje 2002 SŠ2 4

11:51

ivanvojvodic je ocijenio/la rješenje korisnika helen1c za zadatak MEMO 2011 ekipno problem 1:

11:51

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

MEMO 2011 ekipno problem 1

02:45

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2006 problem N1

02:09

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2005 problem N4

01:13

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2000 problem N1

10. studenoga

23:55

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2000 problem N2

22:46

kivanovic je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2000 problem N4

22:27

ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2015 problem A2

21:04

marin049 je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2009 problem G8

16:36

marin049 je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 1998 problem C5

16:27

marin049 je označio kao riješen zadatak

IMO Shortlist 2013 problem C1