Školjka

Nejednakosti \textit{(9. studenog 2019.)}

Neka je $n\geqslant 4$ prirodan broj. Promotrimo skup od $n$ bakterija, takav da svaka bakterija osim jedne, koju ćemo zvati \emph{Kraljica}, ima točno jednu majku (također bakteriju iz skupa). Kraljica nema niti jednu majku te je predak svim drugim bakterijama. Nijedna bakterija nije majka sama sebi. Kažemo da je bakterija $U$ \emph{tetka} bakterije $V$ ako $U$ nije majka od $V$ i majka od $U$ je majka majke od $V$. Odredi maksimalan broj parova bakterija $(U,V)$ takvih da je $U$ tetka od $V$. (Napomena: Kažemo da je bakterija $A$ \emph{predak} bakterije $B$ ako postoji niz bakterija $x_1, x_2, \ldots x_k$ takav da $x_1 = A$, $x_k = B$ te je $x_{i}$ majka $x_{i-1}$ za svaki $i \in \{2, 3, \ldots k\}$) \begin{flushright}\emph{(Ivan Novak)}\end{flushright}