Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Novosti

Još jedna Marinada je završila!

Zahvaljujemo svim natjecateljima na sudjelovanju! Nadamo se da vam je natjecalje bilo zanimljivo i izazovno!

Rezultate možete vidjeti ovdje.

Ukoliko imate ikakve komentare, želje, kritike, molimo javite nam se na skoljka@skoljka.org.

Dodao/la arhiva 1. listopada 2018. 12:20

Nedavno objavljeni zadaci

Anti-Pascalov trokut je tablica u obliku jednakostraničnog trokuta koja se sastoji od brojeva tako da, osim za brojeve u posljednjem retku, vrijedi da je svaki broj jednak apsolutnoj vrijednosti razlike dva broja koji su neposredno ispod njega. Na primjer, sljedeća tablica je anti-Pascalov trokut sa četiri retka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 10. \begin{array}{
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{4pt}}
c@{\hspace{4pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{2pt}}c@{\hspace{4pt}}c
} \vspace{4pt}
 & & & 4 & & &  \\\vspace{4pt}
 & & 2 & & 6 & &  \\\vspace{4pt}
 & 5 & & 7 & & 1 & \\\vspace{4pt}
 8 & & 3 & & 10 & & 9 \\\vspace{4pt}
\end{array} Da li postoji anti-Pascalov trokut sa 2018 redaka, koji se sastoji od svih prirodnih brojeva od 1 do 1 + 2 + 3 + \dots + 2018?

4 tjedna, 1 dan

Pozicija je bilo koja točka (x, y) u ravnini takva da su x i y prirodni brojevi manji ili jednaki od 20.
Na početku, svaka od 400 pozicija je slobodna. Ana i Borna igraju igru u kojoj naizmjenično povlače poteze, pri čemu Ana igra prva. U svakom svom potezu Ana postavlja novi crveni kamenčić na slobodnu poziciju tako da je udaljenost bilo koje dvije pozicije na kojima se nalaze crveni kamenčići različita od \sqrt{5}. U svakom svom potezu Borna postavlja novi plavi kamenčić na neku slobodnu poziciju. (Pozicija na kojoj se nalazi plavi kamenčić može biti na bilo kojoj udaljenosti od drugih pozicija na kojima se nalazi neki kamenčić.) Igra se završava kad neki igrač više ne može povući potez.

Odredi najveći broj K takav da Ana sigurno može postaviti barem K crvenih kamenčića, bez obzira na to kako Borna postavlja svoje plave kamenčiće.

4 tjedna, 1 dan



Nedavne aktivnosti:


22. listopada
06:43
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
01:32
kivanovic je označio kao riješen zadatak
01:08
kivanovic je označio kao riješen zadatak

21. listopada
20:20
Jakov je označio/la kao riješen zadatak

20. listopada
12:30
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
12:10
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak

19. listopada
20:25
eb je označila kao riješen zadatak
18:09
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak
17:39
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak
17:08
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak
17:07
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak
10:14
eb je označila kao riješen zadatak
10:10
miksi je označio/la kao riješen zadatak

18. listopada
23:22
kivanovic je označio kao riješen zadatak
22:27
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
20:19
eb je označila kao riješen zadatak
20:09
kivanovic je označio kao riješen zadatak
19:30
kivanovic je označio kao riješen zadatak
11:38
miksi je označio/la kao riješen zadatak
11:25
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
11:18
marin049 je označio kao riješen zadatak
10:45
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
08:58
miksi je označio/la kao riješen zadatak
08:32
miksi je označio/la kao riješen zadatak
08:23
miksi je označio/la kao riješen zadatak
08:12
miksi je označio/la kao riješen zadatak

17. listopada
20:33
ivanvojvodic je označio/la kao riješen zadatak
19:56
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
18:25
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
17:29
nolo_moses je označio/la kao riješen zadatak