Školjka - Web arhiva zadataka iz matematike

Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Novosti

Marinada 2018!

U nedjelju, 30. rujna 2018., održat će se sljedeće izdanje Marinade!

Marinada je timsko online natjecanje iz matematike, predviđena za bilo koje uzraste -- težina zadataka će imati vrlo široki spektar, od osnovnoškolskih, do olimpijskih. Pozovite prijatelje i dođite se natjecati!

Natjecanje počinje u 10h ujutro i traje do 20h navečer. Timovi mogu imati od 1 do 3 člana.

Prijašnje Marinade možete naći na sljedećim linkovima:
- Marinada '17
- Marinada '18

Ugodno rješavanje!

Dodao/la ikicic 20. rujna 2018. 20:37

Nedavno objavljeni zadaci

IMO 2018 zadatak 1

Neka je $\Gamma$ opisana kružnica šiljastokutnog trokuta $ABC$ . Točke $D$ i $E$ se nalaze na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ , redom, tako da je $|AD| = |AE|$ . Simetrale dužina $\overline{BD}$ i $\overline{CE}$ sijeku kraće lukove $AB$ i $AC$ kružnice $\Gamma$ u točkama $F$ i $G$ , redom.
Dokaži da su pravci $DE$ i $FG$ paralelni (ili se poklapaju).

1 dan, 8 sata

IMO 2018 zadatak 4

Pozicija je bilo koja točka $(x, y)$ u ravnini takva da su $x$ i $y$ prirodni brojevi manji ili jednaki od $20$ .
Na početku, svaka od $400$ pozicija je slobodna. Ana i Borna igraju igru u kojoj naizmjenično povlače poteze, pri čemu Ana igra prva. U svakom svom potezu Ana postavlja novi crveni kamenčić na slobodnu poziciju tako da je udaljenost bilo koje dvije pozicije na kojima se nalaze crveni kamenčići različita od $\sqrt{5}$ . U svakom svom potezu Borna postavlja novi plavi kamenčić na neku slobodnu poziciju. (Pozicija na kojoj se nalazi plavi kamenčić može biti na bilo kojoj udaljenosti od drugih pozicija na kojima se nalazi neki kamenčić.) Igra se završava kad neki igrač više ne može povući potez.

Odredi najveći broj $K$ takav da Ana sigurno može postaviti barem $K$ crvenih kamenčića, bez obzira na to kako Borna postavlja svoje plave kamenčiće.