Registracija

Što je Školjka?

Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.

Zašto Školjka?

Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.

Odabrana natjecanja

Nedavno objavljeni zadaci

Unutar kružnice polumjera R nalazi se n manjih kružnica polumjera r_1,
r_2, ..., r_n takvih da je r_1 + r_2 + ... + r_n > 4R. Dokažite da postoji pravac koji siječe barem 5 manjih kružnica.

1 mjesec

U trokutu s duljinama stranica a, b, c i nasuprotnim kutovima \alpha,
\beta, \gamma definira se tzv. Brocardov kut \omega formulom m =
\ctg{\omega} = \ctg{\alpha} + \ctg{\beta} + \ctg{\gamma}. (a) Izrazite zbrojeve a^2 + b^2 + c^2, a^4 + b^4 + c^4 i b^2c^2 + c^2a^2 +
a^2b^2 pomoću veličine m i površine P trokuta koristeći prethodno dokazanu formulu 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 16P^2. (b) Dokažite da je m \geq 3. Što to znači za kut \omega? Za koje trokute vrijedi jednakost?
(c) Dokažite da ne postoji trokut kod kojeg su a, b, c, m cijeli brojevi.

1 mjesec



Nedavne aktivnosti:


21. veljače
16:12
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:49
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:49
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:48
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:47
nixy123 je označila s To Do zadatak
13:40
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:39
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:17
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:14
nixy123 je označila kao riješen zadatak
13:00
nixy123 je označila kao riješen zadatak
08:41
matko2001 je označio kao riješen zadatak

20. veljače
19:34
Jakov je označio kao riješen zadatak

19. veljače
22:21
nixy123 je označila kao riješen zadatak
22:14
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:51
nixy123 je označila kao riješen zadatak
21:50
PrtenjacaSanel je označio kao riješen zadatak
21:41
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
16:09
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:40
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:36
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak
14:24
nixy123 je označila kao riješen zadatak