Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Zašto Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
Novosti
Anketa
Zahvaljujemo se svima koji su ispunili anketu i dali nam uvid u natjecanje iz vaše perspektive. Pokušat ćemo sljedećih godina, koliko je to moguće, uvažiti vaše komentare i kritike!
Zahvaljujemo se svima koji su ispunili anketu i dali nam uvid u natjecanje iz vaše perspektive.
Pokušat ćemo sljedećih godina, koliko je to moguće, uvažiti vaše komentare i kritike!
Dodao/la
ikicic 6. listopada 2019. 19:30
Nedavno objavljeni zadaci
Neka je 
prirodan broj. Nizić i Nikolac igraju sljedeću igru:
Najprije Nizić na stolu poreda 
čaša okrenutih otvorom prema dolje u niz. Potom ispod jedne čaše napravi rupu, a ispod neke druge postavi lopticu. Tada Nikolac zadaje konačan niz naredbi Niziću, pri čemu se svaka naredba sastoji od zamjene nekih dviju susjednih čaša u nizu.
Nikolčev je cilj da loptica tijekom igre upadne u rupu. Uz pretpostavku da Nikolac nema nikakvih informacija o poziciji rupe ni o poziciji loptice niti u jednom trenutku, koliko najmanje naredbi mora zadati kako bi sa sigurnošću ostvario svoj cilj?
Neka je $n$ prirodan broj. Nizić i Nikolac igraju sljedeću igru:
Najprije Nizić na stolu poreda $2n$ čaša okrenutih otvorom prema dolje u niz. Potom ispod jedne čaše napravi rupu, a ispod neke druge postavi lopticu. Tada Nikolac zadaje konačan niz naredbi Niziću, pri čemu se svaka naredba sastoji od zamjene nekih dviju susjednih čaša u nizu.
Nikolčev je cilj da loptica tijekom igre upadne u rupu. Uz pretpostavku da Nikolac nema nikakvih informacija o poziciji rupe ni o poziciji loptice niti u jednom trenutku, koliko najmanje naredbi mora zadati kako bi sa sigurnošću ostvario svoj cilj?
\begin{flushright}\emph{(Adrian Beker)}\end{flushright}
1 tjedan, 6 dana
Za koje realne brojeve $k > 1$ postoji omeđen skup pozitivnih realnih brojeva $S$ sa barem tri elementa takav da
\[k(a - b) \in S\]
za sve $a, b \in S$ takve da $a > b$?
\\\\
\emph{Napomena:} Skup pozitivnih realnih brojeva $S$ je \emph{omeđen} ako postoji pozitivan realan broj $M$ takav da $x < M$ za sve $x \in S$.
\begin{flushright}\emph{(Petar Nizić-Nikolac)}\end{flushright}
1 tjedan, 6 dana
Nedavne aktivnosti:
17. listopada
16. listopada
13:13
nixy123 je označila kao riješen zadatak
15. listopada
19:44
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
14. listopada
13. listopada
11:33
Jakov je označio/la kao riješen zadatak
12. listopada
11. listopada
10. listopada
9. listopada
Školjka 
postoji omeđen skup pozitivnih realnih brojeva 
sa barem tri elementa takav da 
za sve 
takve da 
? 
takav da 
za sve 
.