Što je Školjka?
Školjka je web arhiva zadataka iz matematike, pomoćni alat i sredstvo motivacije namijenjen učenicima i studentima pri pripremi za natjecanja. Sadrži tisuće i tisuće zadataka s raznih matematičkih natjecanja u prethodnih dvadesetak godina te se redovito nadopunjava novim zadacima i natjecanjima.
Why Školjka?
Osim što služi kao baza zadataka, Školjka omogućuje pretraživanje istih po kategorijama i po težini. Učenici tako mogu jednostavno pronaći zadatke točno onog tipa koji ih zanima. Također, Školjka može biti od velike pomoći njihovim mentorima pri organizaciji priprema i predavanja.
Odabrana natjecanja
News
Remaster Školjke
Dragi natjecatelji,
kao što možda već znate, krenuo sam raditi novu Školjku iz nule. Naime, trenutna je zapela u tehnologiji staroj 10+ godina i teško je raditi ikakve preinake. A s obzirom na LLM-ove, napraviti novu ispočetka je poprilično jednostavno i brzo.
Nakon nekoliko mjeseci rada, napokon mogu pokazati prvu verziju:
https://dev.skoljka.org/
Molim vas, pogledajte i isprobajte ju i javite što mislite! Komentare i pitanja možete pisati pod ovim "zadatkom" ili mi poslati mail. Bilo kakav komentar je dobrodošao!
https://www.skoljka.org/task/9837/
Hvala puno!
Ivica Kičić
Dragi natjecatelji,
kao što možda već znate, krenuo sam raditi novu Školjku iz nule. Naime, trenutna je zapela u tehnologiji staroj 10+ godina i teško je raditi ikakve preinake. A s obzirom na LLM-ove, napraviti novu ispočetka je poprilično jednostavno i brzo.
Nakon nekoliko mjeseci rada, napokon mogu pokazati prvu verziju: \\
\url{https://dev.skoljka.org/}
Molim vas, pogledajte i isprobajte ju i javite što mislite! Komentare i pitanja možete pisati pod ovim "zadatkom" ili mi poslati mail. Bilo kakav komentar je dobrodošao! \\
\url{https://www.skoljka.org/task/9837/}
Hvala puno! \\
Ivica Kičić
Dodao/la
arhiva 2. lipnja 2026. 09:34
Nedavno objavljeni zadaci
Odredi sve uređene parove $(p,n)$, pri čemu je $p$ prost, a $n$ prirodan broj za koje vrijedi
\[
1+p+p^{2}+p^{3}+ \dotsb +p^{n}=2801.
\]
1 godina, 7 mjeseci
Pravokutni trokuti $ABC$ i $ABD$ imaju zajedničku hipotenuzu $\overline{AB}$, a katete $\overline{AD}$ i $\overline{BC}$ im se sijeku u točki $E$. Neka je $F$ ortogonalna projekcija točke $E$ na pravac $AB$. Dokaži da je $FE$ simetrala kuta $\sphericalangle CFD$.
1 godina, 7 mjeseci
Nedavne aktivnosti:
2. lipnja
Novi zadatak
09:34
arhiva je dodao/la novi zadatak
Novi zadatak
09:32
arhiva je dodao/la novi zadatak
1. lipnja
31. svibnja
20:14
msaric je označio kao riješen zadatak
28. svibnja
11:18
msaric je označio kao riješen zadatak
26. svibnja
11:59
msaric je označio kao riješen zadatak
21. svibnja
17:52
msaric je označio kao riješen zadatak
20. svibnja
21:48
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
13:32
msaric je označio kao riješen zadatak
19. svibnja
23:00
msaric je označio kao riješen zadatak
12:10
msaric je označio kao riješen zadatak
17. svibnja
14:41
msaric je označio kao riješen zadatak
15. svibnja
10:01
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
14. svibnja
21:38
msaric je označio kao riješen zadatak
13. svibnja
19:35
msaric je označio kao riješen zadatak
11. svibnja
08:59
IvanK je označio kao riješen zadatak
10. svibnja
22:29
msaric je označio kao riješen zadatak
16:46
msaric je označio kao riješen zadatak
9. svibnja
21:19
msaric je označio kao riješen zadatak
19:09
msaric je označio kao riješen zadatak
16:59
msaric je označio kao riješen zadatak
7. svibnja
20:22
msaric je označio kao riješen zadatak
5. svibnja
20:20
Sangue je označio/la kao riješen zadatak
4. svibnja
16:35
IvanK je označio kao riješen zadatak
30. travnja
23:40
IvanK je označio kao riješen zadatak
23:15
IvanK je označio kao riješen zadatak
29. travnja
18:22
mculav je označio/la kao riješen zadatak
Školjka 
, pri čemu je 
prost, a 
prirodan broj za koje vrijedi 
i 
imaju zajedničku hipotenuzu 
, a katete 
i 
im se sijeku u točki 
. Neka je 
ortogonalna projekcija točke 
. Dokaži da je 
simetrala kuta 
.