Vrijeme: 11:59

Teorija #5

Skup A \subseteq \mathbb{R}^2 u ravnini zovemo otvorenim ako za svaku točku x \in A postoji krug K(x, r) radijusa r > 0 sa središtem u x koji je cijeli sadržan u A, odnosno ako vrijedi K(x, r) \subseteq A. Skup A zovemo zatvorenim ako je njegov komplement, A^c, otvoren.

\begin{enumerate}
\item Svaki skup je ili otvoren ili zatvoren.
\item Unija proizvoljno mnogo otvorenih skupova nužno je otvoren skup.
\item Presjek proizvoljno mnogo otvorenih skupova nužno je otvoren skup.
\item Unija proizvoljno mnogo zatvorenih skupova nužno je zatvoren skup.
\item Presjek proizvoljno mnogo zatvorenih skupova nužno je zatvoren skup.

\end{enumerate}

Napomena: Krug K(x, r) je skup svih točaka kojima je udaljenost od x strogo manja od r. Dakle, K(x, r) je otvoren skup.