Vrijeme: 10:27

Planimetrija ili ipak ne #3

Neka je \triangle ABC takav da vrijedi AB=13, AC=15 i BC=14. Poznato je da postoji jedinstvena točka D na dužini BC takva da su Eulerovi pravci \triangle ABD i \triangle ACD paralelni (Eulerov pravac \triangle ABC je pravac koji sadrži težište, ortocentar i središte opisane kružnice \triangle ABC). Vrijedi \frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}+\frac{p \sqrt{q}}{r} gdje su m,n,p,q,r prirodni brojevi i dani razlomci su neskrativi. Koliko iznosi m+n+p+q+r?