Vrijeme: 07:58

Akademik se vratio! #3

Teorem NDH-3 nije dokazao naš Akademik već, u odnosu na njega, manje poznati matematičar Antoni Zygmund. Međutim, naš genij shvatio je da je konstanta U u sljedećoj nejednakosti baš najbolja moguća dokazavši to uvrštavanjem vrlo netrivijalne slučajne varijable u nejednakost. Bio je toliko oduševljen postojanjem i drugih nejednakosti osim algebarskih u 2 i 3 varijable da je tom prilikom skrojio pozdrav kojim se i danas često koristi - "Zygmunda Dragog Slavimo", ili skraćeno "ZDS". Poseban slučaj teorema koji ga je toliko oduševio jest:

Odredi najmanji realan broj U tako da za svaku slučajnu varijablu X\ge 0 s konačnom varijancom vrijedi:

P(X\ge \frac{2}{3}E[X] ) \ge \frac{1}{9}\cdot \frac{ E[X]^2}{Var X +U\cdot E[X]^2}