Vrijeme: 01:59

I'm Feeling Lucky 2 #1

Neka je S = \{ 1, 2, \ldots, 2018\}. Permutacija h na S je virtuozna ako nije identiteta, i za svaki par a, b \in S takav da je h(a) \neq a i h(b) \neq b, postoji prirodan k takav da je h^k(a) = b. Neka je N broj uredenih parova razlicitih virtuoznih permutacija (f, g) koje komutiraju na S, tj. f(g(i)) = g(f(i)) za sve i \in S.

Koliki je ostatak od N pri dijeljenju s 2017?