Marinada '21

[lang=hr] %0 Dano je pet kutija loptica \(K_1, K_2, K_3, K_4\) i \(K_5\) tako da svaka sadrži točno jednu lopticu. Dozvoljene su sljedeće operacije: \begin{itemize} \item Biranje jedne neprazne kutije \(K_j\) (\(1 \leq j \leq 4\)), uzimanje jedne loptice iz odabrane kutije i stavljanje dvije loptice u kutiju \(K_{j+1}\); \item Biranje jedne neprazne kutije \(K_j\) (\(1 \leq j \leq 3\)), uzimanje jedne loptice iz odabrane kutije i zamjena sadržaja kutija \(K_{j+1}\) i \(K_{j+2}\). \end{itemize} Najveći broj loptica koji je moguće postići u kutiji \(K_5\) gornjim operacijama možemo zapisati u obliku \(2^n\). Odredi \(n\).\\ [/lang] [lang=en] We're given five boxes \(K_1, K_2, K_3, K_4\) and \(K_5\) such that each of them contains exactly one ball. The following operations are allowed: \begin{itemize} \item Choosing a non-empty box \(K_j\) (\(1 \leq j \leq 4\)), removing one ball from the selected box and adding two balls to \(K_{j+1}\); \item Choosing a non-empty box \(K_j\) (\(1 \leq j \leq 3\)), removing one ball from the selected box and swapping the contents of the boxes \(K_{j+1}\) and \(K_{j+2}\). \end{itemize} The largest obtainable number of balls in \(K_5\) using the operations above can be written as \(2^n\). Determine \(n\). [/lang]