Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi bez zajedničkih faktora. Dokažite da vrijedi:
\[ \left\lfloor \frac{\phantom{1}\!\!\! a}{b} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2a}{b} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{3a}{b} \right\rfloor + \dotsb + \left\lfloor \frac{(b-1)a}{b} \right\rfloor = \frac{(a-1)(b-1)}{2} \text. \]
(Za realni broj $x$, $\lfloor x \rfloor$ je najveći cijeli broj manji ili jednak od $x$, kojeg nazivamo najveće cijelo od $x$.)
i 
prirodni brojevi bez zajedničkih faktora. Dokažite da vrijedi: 
, 
je najveći cijeli broj manji ili jednak od