MetaMath '22

Neka su $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ i $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ pozitivni realni brojevi. Dokažite da vrijedi nejednakost: \begin{equation*} \left(\frac{1}{a_1b_1} + \frac{1}{a_2b_2} + \frac{1}{a_3b_3} + \frac{1}{a_4b_4}\right) \cdot \left((a_1+b_1)^2 + (a_2+b_2)^2 + (a_3+b_3)^2 + (a_4+b_4)^2\right) \geq 64\text. \end{equation*}