Neka je $(A_n)_{n = 1}^\infty$ (proizvoljan) niz skupova. Definiramo sljedeća dva skupa:
$$
\limsup A_n=\bigcap_{N=1}^{\infty}\left(\bigcup_{n \geq N} A_n\right),
$$
te
$$
\liminf A_n=\bigcup_{N=1}^{\infty}\left(\bigcap_{n \geq N} A_n\right).
$$
Dokažite sljedeće dvije tvrdnje:
Skup $\limsup A_n$ sadrži one i samo one $x$-eve koji se nalaze u beskonačno mnogo skupova $A_n$.
Skup $\liminf A_n$ sadrži one i samo one $x$-eve koji se nalaze u svim skupovima $A_n$, osim možda konačno mnogo njih.
(proizvoljan) niz skupova. Definiramo sljedeća dva skupa: 
te 
Dokažite sljedeće dvije tvrdnje:
sadrži one i samo one 
-eve koji se nalaze u beskonačno mnogo skupova 
.
sadrži one i samo one