Vrijeme: 13:44

Prebrojavanja: Autobus - RJEŠENJE

Budući da svi putnici preferiraju sjediti sami, znamo da će postojati 10 osoba koje sjede same, dok će preostalih 8 osoba činiti 4 para. Dakle. biramo 4 među 14 parova sjedala gdje će se nalaziti 2 osobe, a to možemo učiniti na \displaystyle {14 \choose 4} načina.

Zatim, raspoređujemo točno 8 osoba na mjesta na kojima sjede parovi. To možemo učiniti na \displaystyle {18 \choose 8} \cdot 8! načina. Množimo sa 8! jer nam je bitno kako smo rasporedili odabranih 8 osoba po sjedalima.

Naposlijetku, raspoređujemo preostalih 10 osoba koje sjede samostalno. Na 10! načina možemo odabrati koja osoba sjedi na kojem paru sjedala. To moramo pomnožiti sa 2^{10} jer svaka od osoba može sjediti na jednom od 2 sjedala u paru.

Stoga, konačan broj je \displaystyle {14 \choose 4} \cdot \displaystyle {18 \choose 8} \cdot 8! \cdot 10! \cdot 2^{10} = \displaystyle {14 \choose 4} \cdot \frac{18!}{8! \cdot 10!} \cdot 8! \cdot 10! \cdot 2^{10}  = \displaystyle {14 \choose 4} \cdot 18! \cdot 2^{10} pa je rješenje zadatka 6562586705340137472000.