Vrijeme: 11:22

Geometrija - Kružnica: Polukružnica - RJEŠENJE

Označimo s S polovište dužine \overline{AB}, odnosno središte promatrane polukružnice. Primijetimo da je tada trokut BES jednakokračan jer su BS i ES polumjeri pa je \angle ESB = 56^\circ. Uz to, trokut ASE je također jednakokračan i vrijedi \angle SEA = \angle EAS = 90^\circ - \angle ABE = 28^\circ. Nadalje, trokut EDC je pravokutan pa je \angle EDC = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ. Promotrimo li zbroj nasuprotnih kuteva u četverokutu CSED dobivamo \angle CSE + \angle EDC = (180^\circ - 56^\circ) + 56^\circ = 180^\circ. Dakle, taj je četverokut tetivan pa su njegove stranice tetive njemu opisane kružnice i obodni kutevi nad njima moraju biti jednaki. Zato je \angle DSE = \angle DCE = 90^\circ, a k tome su DS i ES polumjeri promatrane polukružnice pa je trokut DSE jednakokračan i pravokutan. Sada imamo: 45^\circ = \angle SED = \angle SEA + \angle CED - \angle CEA = 28^\circ + 34^\circ - \angle CEA \ \Rightarrow \ \angle CEA = 17^\circ.