Vrijeme: 08:29

Ajme Zašto Rješavati, Ajme #1

Za dani prirodni broj C, nazovimo funkciju f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{R^{+}} C-rojalnom ako vrijedi sljedeći uvjet za svaki prirodni broj n \geqslant C: f(d_1) f(d_2) \cdots f(d_{d(n)}) = nd(n) gdje je d(n) funkcija koja vraća broj pozitivnih djelitelja od n, te su d_1, d_2, \ldots, d_{d(n)} svi pozitivni djelitelji broja n.

Za prvi zadatak smo pripremili nešto...nešto kao flash. Ali ćemo vam pripomoći. Poznato je da postoji samo konačno mnogo 1-rojalnih funkcija, no nećemo reći i koliko. No pitati ćemo vas, koliko iznosi zbroj svih mogućih vrijednosti za f(125)?