Vrijeme: 10:25

Kombi na tor. NA, geometri. Ja. #2

Neka je P_1 pravilan 25-terokut i neka je, rekurzivno, P_{k+1} pravilan mnogokut čiji vrhovi su polovišta stranica mnogokuta P_k. Neka je S skup svih vrhova mnogokuta P_1, P_2, \ldots, P_{1000}. Nađi najveći prirodan broj k takav da za svako bojanje točaka iz skupa S u k boja postoje četiri točke iste boje takve da čine (moguće i degeneriran) jednakokračan trapez, a da nisu sve 4 i središte P_1 kolinearne.