Neka su , i pozitivni realni brojevi takvi da je . Dokaži da vrijedi
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a + b + c = 1$. Dokaži da vrijedi $$
\frac{a}{a + b^2} +
\frac{b}{b + c^2} +
\frac{c}{c + a^2} \leq
\frac14 \left( \frac1a + \frac1b + \frac1c \right) \text{.}
$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
A sada da se nađemo na pola puta ... .
$$\sum \frac{a}{a+b^2}=\sum\frac{a}{a(a+b+c)+b^2}=\sum\frac{a}{a^2+ab+ac+b^2} \leq \sum\frac{a}{3ab+ac} =\sum\frac{1}{3b+c} \leq \frac{1}{4} \sum\frac{1}{b^{3/4}c^{1/4}}$$
A sada da se nađemo na pola puta ...
$$\frac {1}{4} \sum \frac{1}{a} = \frac{1}{16} \sum (\frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq \frac{1}{4} \sum \frac{1}{b^{3/4}c^{1/4}}.\square$$.
Školjka 
, 
i 
pozitivni realni brojevi takvi da je 
. Dokaži da vrijedi 
A sada da se nađemo na pola puta ... 
. 
sa 
u četvrtoj sumaciji, ali inače izgleda ok.