Školjka

$$ \underbrace{f(f(f(...f(x)...)} \in \mathbb{R^+} $$ $$ \quad n \quad $$ pa uvedimo $$ a_{n}=\underbrace{f(f(f(...f(x)...)} $$ $$ \quad n \quad $$ $$ n \in \mathbb{Z}_{\geq0} $$ sada lako dobivamo rekurziju $$ a_{n+2} + a_{n+1} -2 a_{n}=0 $$ rijesavanjem rekurzije dobivamo $$ a_{n}=C_{1}+C_{2}(-2)^n $$ pa zbog $$ f(x) \in \mathbb{R^+} $$ slijedi $$a_{n}\in \mathbb{R^+} $$ ali $$ \lim_{n \to \infty} \ a_{n} <0 $$ pa zato slijedi $$ C_{2}=0 $$ sada fiksirajmo x i zelimo naci $$a_{1}=f(x)$$ ali vrijedi $$C_{1}=a_{0}=x=a_{n}=a_{1}=f(x)$$ provjerom slijedi da $$ f(x)=x$$ zaista je rijesenje zadatka