Školjka

%V0 Pretpostavimo suprotno, tj. da svi pravokutnici sadrže točku na rubu pravokutnika $D$. Po principu ekstrema postoji minimalna particija pravokutnika $D$ na $n$ dijelova. Označimo donji lijevi vrh od $D$ sa $X$ i neka je $XYZW$ pravokutnik koji sadrzi točku $X$ tako da je $Z$ u unutrašnjosti $D$. Nazovimo točku dobrom ako leži na stranici nekog pravokutnika u patriciji pravokutnika $D$. Kako je $D$ obložen pravokutnicima mora postojati dobra točka na produžecima barem jedne od stranica $YZ$ i $WZ$. Neka je B.S.O. to pravac $YZ$ i neka je $P$ točka na produžetku $YZ$ takva da je udaljenost od $Z$ do $P$ maksimalna. Istom logikom postoji i dobra točka $Q$ tako da su $X$ i $Q$ s iste strane pravca $YZ$ i $PQ \perp YZ$, odaberimo $Q$ tako da je udaljenost $PQ$ minimalna. Ako bi se $Q$ nalazila na pravcu $XW$ tada bi pravokutnike $XYZW$ i $WZPQ$ mogli posmatrati zajedno i $XYPQ$ bi bio validan pravokutnik za popločavanje pravokutnika $D$ što bi bilo kontradiktorno s minimalnošću broja $n$. Time postoji pravokutnik sa vrhom $R$ koji se nalazi na duži $WZ$ i naravno točka $O$ koja pripada tom pravokutniku t.d. $RO \mid \mid XW$ Za kraj nam ostaje samo promatrati prostor ograđen pravcima $RO$, $WZ$, $YZ$ i $PQ$ koji je odvojen od ruba pravokutnika $D$ odnosno $\exists$ pravokutnik $E$ u ograđenom prostoru t.d. $E$ ne dijeli zajedničke točke sa $D$. Ovaj nas zaključak dovodi do kontradikcije sa početnom pretpostavkom te vrijedi da postoji barem jedan pravokutnik u particiji pravokutnika $D$ koji ne dijeli zajedničke točke sa $D$ $_\square$