Neocijenjeno
29. svibnja 2018. 19:40 (5 godine, 10 mjeseci)
Odredi najmanji prirodni broj
tako da je polovina od
kvadrat nekog prirodnog broja, trećina od
kub nekog prirodnog broja, a petina od
peta potencija nekog prirodnog broja.
%V0
Odredi najmanji prirodni broj $n$ tako da je polovina od $n$ kvadrat nekog prirodnog broja, trećina od $n$ kub nekog prirodnog broja, a petina od $n$ peta potencija nekog prirodnog broja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
jednostavnim kombiniranjem se dobije A=2#15*3#10*5#6.Sada ćemo dokazati da je on najmanji. Očito,broj petica je 6k=5k+1,iz čega je k=1,a broj petica je naajmanje 6. Također,broj trica je oblika 10l i 3l+1,iz čega je l=3,a broj petica je najmanje 10. Analogno,broj dvojki je 2m+1 i 15m ,iz čega je m=15,a broj petica je najmanje 15,što znači da je naš broj najmanji.
#=potencija
jednostavnim kombiniranjem se dobije A=2#15*3#10*5#6.Sada ćemo dokazati da je on najmanji.
Očito,broj petica je 6k=5k+1,iz čega je k=1,a broj petica je naajmanje 6.
Također,broj trica je oblika 10l i 3l+1,iz čega je l=3,a broj petica je najmanje 10.
Analogno,broj dvojki je 2m+1 i 15m ,iz čega je m=15,a broj petica je najmanje 15,što znači da je naš broj najmanji.
#=potencija
Školjka