Školjka

Vidimo da prvi top ima na raspolaganju $n^2$ polja, drugi $(n-1)^2, ..., t-ti$ (posljednji) $(n-t+1)^2$. Primijetimo da smo nakon svakog odabira konfiguracije topova gledali sve moguće permutacije $t$ elemenata pa ukupan broj kombinacija dijelimo s $t!$ jer topove ne razlikujemo. Dakle, rješenje je $\frac{n^2(n-1)^2...(n-t+1)^2}{t!}$. Zadatak smo mogli riješiti i ovako: Uočimo da je $t$ $\leq$ $n$. Označimo s $S=$ $\{$$a_1$, $a_2, ...,a_n$$\}$ skup rednih brojeva stupaca naše ploče. Kako imamo $t$ topova to znači da od $n$ elemenata skupa $S$ biramo $t$ elemenata. To možemo napraviti na $\frac{n!}{(n-t)!t!}$ načina (poredak elemenata nije bitan). Rješavamo slično za stupce. Označimo s $R=$ $\{$$1$, $2, ..., n$$\}$ skup rednih brojeva stupaca. Topovi se neće napadati ako i samo ako nisu u istom redu ili stupcu. Nakon stupaca, redove možemo izabrati na $\frac{n!}{(n-t)!}$ načina. Naime, sada je poredak elemenata bitan; npr. konfiguracija $(a1, a2, a3), (1, 2, 3)$ nije jednaka konfiguraciji $(a1, a2, a3), (3, 2, 1)$. Dakle, rješenje je $\frac{n!^2}{(n-t)!)^2t!}$.