Solution of task "Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ3 A 5" by user "Patrlk"

Neocijenjeno

Nov. 19, 2023, 11:59 p.m. (2 years, 9 months)

User: Patrlk
Task: Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ3 A 5 (Hide problem text)

Odredi najmanji prirodni broj $n$ takav da u svakom skupu koji se sastoji od $n$ cijelih brojeva postoje tri međusobno različita elementa $a$ , $b$ i $c$ takva da je $ab + bc + ca$ djeljivo s $3$ .

Warning: You haven't solved this problem yet.
Click here to display the solution.

6. Gledamo ostatke , ne brojeve

Ostatci (1 , 1 , 2 , 2 ,3 ) su primjer 5 brojeva za koje $ab + bc + ca$ nikad neće bit djeljivo s 3. Sad dokažimo da za $n = 6$ ovo vrijedi.

Za $n = 6$ imamo dva slucaja Postoje $2$ broja koja su djeljiva s $3$ Postoje $3$ broja s istim ostatkom

U oba slucana te brojeve možemo uvrstit i dobit ćemo broj koji je djeljiv s $3$ .

Školjka