Neocijenjeno
7. rujna 2023. 20:42 (7 mjeseci, 3 tjedna)
Odredi sve trojke uzastopnih neparnih prirodnih brojeva čiji je zbroj kvadrata jednak nekom četveroznamenkastom broju kojem su sve znamenke jednake.
%V0
Odredi sve trojke uzastopnih neparnih prirodnih brojeva čiji je zbroj kvadrata jednak nekom četveroznamenkastom broju kojem su sve znamenke jednake.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
$$(n - 2)^2 + n^2 + (n + 2)^2 = 1111a$$
$$3n^2 + 8 = 1111a$$
Gledamo mod 11 i dobijemo da je $n = 11k \pm 1$
Pogledamo prvih par k-ova (da je n neparan) . Za velike taj broj neće bit četveroznamenkast.
Jedino rješenje je $n = 43$
Ili ti trojka $(41 , 43 , 45)$
Školjka 
Gledamo mod 11 i dobijemo da je 
Pogledamo prvih par k-ova (da je n neparan) . Za velike taj broj neće bit četveroznamenkast.
Ili ti trojka 