Neocijenjeno
8. rujna 2023. 18:03 (8 mjeseci)
Odredi sve parove
prirodnih brojeva takve da
dijeli
i
dijeli
.
%V0
Odredi sve parove $\left(m,\,n\right)$ prirodnih brojeva takve da $n$ dijeli $2m-1$ i $m$ dijeli $2n-1$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pomnožimo li dobijemo 
Za ovo treba vrijedit
Za 
ovo nika neće vrijedit. Pretpodstavimo da je 
Dobijamo rješenja
Pomnožimo li dobijemo
$$mn \ | \ 2m + 2n - 1$$
Za ovo treba vrijedit
$$(2 - n)(m - 2) \geq -3$$
Za $m , n > 4$ ovo nika neće vrijedit. Pretpodstavimo da je $m \leq 3$
Dobijamo rješenja
$$(m , n) \in \{(1 , 1) , (3 , 5) , (5 , 3)\}$$
Školjka