Školjka

Naći ćemo očekivanu vrijednost zbroja brojeva u tri trokuta. Tojest oznaćimo brojeve upisane u trokutima sa $a$, $b$ , $c$. Sada tražimo : \[\mathbb{E}(a + b + c) \] Zbog linearnosti očekivane vrijednosti znamo da je : \begin{align*} \mathbb{E}(a + b + c) &= \mathbb{E}(a) + \mathbb{E}(b) + \mathbb{E}(c) \\ &= 3\mathbb{E}(a) \end{align*} Sada čemo pronaći oćekivanu vrijednost jednog trokuta. Zato što je mogućih kombinacija ${10 \choose 3}$ , a svaki broj se pojavljuje ${9 \choose 2}$ puta. Imamo : \[\mathbb{E}(a) = \frac{{9 \choose 2} (1 + 2 + ... + 10)}{{10 \choose 3}} = 16.5\] Iz ovoga zaključujemo da je za svaku kombinaciju ovih deset brojeva očekivana vrijednost : \[\mathbb{E}(a + b + c) = 3 \cdot 16.5 = 49.5\] Stoga zaključujemo da postoje $3$ trokuta čija je vrijednost veća od $48$.