Točno
17. rujna 2023. 16:04 (7 mjeseci, 2 tjedna)
Na ploči su zapisani neki cijeli brojevi. U svakom koraku odabiremo brojeve
i
koji se nalaze na ploči, obrišemo ih i umjesto njih zapišemo brojeve
i
.
Ako su na početku na ploči brojevi
, mogu li se nakon konačnog broja koraka na ploči nalaziti brojevi
?
%V0
Na ploči su zapisani neki cijeli brojevi. U svakom koraku odabiremo brojeve $a$ i $b$ koji se nalaze na ploči, obrišemo ih i umjesto njih zapišemo brojeve $3a-b$ i $ 13a-3b$.
Ako su na početku na ploči brojevi $1, 2, 3, 4,\ldots, 2011, 2012$, mogu li se nakon konačnog broja koraka na ploči nalaziti brojevi $2,4,6,8,\ldots,4022,4024$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Invarijanta je ostatak zbroja $\pmod 5$
$$16a - 4b \equiv a + b \pmod 5$$
Ovaj gore ima ostatak $3$ dok ovaj dole ima $2 \cdot 3 \equiv 1 \pmod 5$
| 18. rujna 2023. 00:11 | Spyro | Točno |
Školjka 
Ovaj gore ima ostatak 
dok ovaj dole ima 