Rješenja zadatka "Županijsko natjecanje 2011 SŠ1 5" korisnika "Patrlk"

Neocijenjeno

21. rujna 2023. 00:00 (7 mjeseci, 1 tjedan)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Županijsko natjecanje 2011 SŠ1 5 (Sakrij tekst zadatka)

Prijateljice Anica i Neda igraju igru tako da u svakom potezu, nakon što jedna od njih kaže broj $n$ , druga mora reći neki broj oblika $a\cdot b$ pri čemu su $a$ i $b$ prirodni brojevi za koje vrijedi $a+b=n$ . Igra se zatim nastavlja na isti način, od upravo izrečenog broja. S kojim je sve brojevima mogla započeti igra ako je nakon određenog vremena jedna od njih rekla broj $2011$ ?

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Svaki broj veći od $4$ Zato što za $n > 4$ vrijedi $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor \cdot \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil > n$ A za svaki $n > 2011$ možemo ga smanjit za $1$ dok ne dođemo na $2011$ jer je $1 + (n - 1) = n$ Pa novi $n$ postaje $n - 1$

Školjka