%V0
Nađite sve funkcije $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ takve da je: $$f(x+y) + 2f(x-y) + f(x) + 2f(y)=4x+y \, \forall x, y \in \mathbb{R}\text{.}$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvrštavanjem dobija se Uvrštavanjem Dobija se Tako da iz imamo
Uvrštavanjem $y = 0$ dobija se
$$4f(x) + 2f(0) = 4x \\\\\\ \ \ \ \ \ (1)$$
Uvrštavanjem $x , y = 0$
Dobija se $f(0) = 0$
Tako da iz $(1)$ imamo
$$f(x) = x$$
Školjka 
takve da je: 
dobija se 
Uvrštavanjem 
Dobija se 
Tako da iz 
imamo 