Školjka

Općenito neka je $B'$ reflekcija od $A$ preko $B$. Trokuti $ABE$ i $ACB'$ su slićni. Točnije trokut $ACB'$ je homotetija trokuta $ABE$ s obzirom na točku $A$ i s omjerom $2$. Tvrdnja zadatka je ekvivalentna da dokažemo : $G$ je težište $\triangle ABE$ ako i samo ako je $F$ težište $\triangle ACB'$ Točnije $2|BF| = |CF|$ očito implicira da je $F$ težište trokuta $ACB'$ Dok kolinearnost $A$ , $F$ , $G$ implicira da $AG$ sijeće sjećište dijagonala pravokutnika $BGEF$ tojest polovište stranice $BE$ i iz toga imamo da je $G$ sjećište dvije težišnice tjst da je ono tešište. Ako je $G$ težište i $AGF$ su kolinearni onda je $F$ sjećište $2$ težišta. Točnije $F$ je homotetija točke $G$ s obzirom na $A$ s omjerom $2$ što znaći da je $F$ isto težište. (To vidimo iz slićnosti $\triangle AGE$ i $\triangle AFB$ Ako je $F$ težište onda oznaćimo težište trokuta $ABE$ s $G'$ iz homotetije / slićnosti vrjedi da je $BG'$ okomica na $DE$ tojest $G = G'$ i $G$ je težište $\triangle ABE$