Školjka Točno
31. listopada 2023. 21:21 (5 mjeseci, 4 tjedna)
cjelobrojnih rješenja? Ako ima, odredi ih. Ako nema, dokaži. Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
14+8z je kongurentno 2 (mod 4) pa je onda x^2+y^2 isto kongurentno 2 (mod 4) što znači da su x i y neparni. Kvadrati neparnih brojeva uvijek daju ostatak 1 pri dijeljenju s 8: (2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1, n i n+1 su dva uzastopna broja pa je jedan od njih sigurno djeljiv s 2 pa i time 4n(n+1) djeljiv s 8. Zbog toga je x^2+y^2 kongurentno 2 (mod 8) dok je 14+8z kongurentno 6 (mod 8) što je kontradikcija pa zato ta jednadžba nema cjelobrojnih rješenja.