Školjka

Znamo da je ukupni volumen stošca isti u oba položaja pa možemo to iskoristiti. Cilj je sada dobiti sustav jednadžbi iz kojeg bih mogao izvući h. Ne znam ništa o površinama baza osim o njihovim odnosima, a i čini mi se nespretno baviti njima zbog odnosa koji su dani u zadatku. Ono što mi najbolje obuhvaća sve uvjete su pojedini volumeni vode i praznina u posudi. Ukupni volumen V mogu predstaviti na dva načina: preko prvog i drugog slučaja. Znam da su dvije stvari konstante: Ukupni volumen posude i volumen vode. Stožac koji stvara praznina u prvom slučaju i krnji stožac koji ta ista praznina stvara u drugom slučaju jednakih su volumena. V_praznina=V∙〖k_2〗^3 V_praznina=V∙(1-(k_1)^3) V∙〖k_2〗^3= V∙(1-(k_1)^3) 〖k_2〗^3= V∙(1-(k_1)^3) Konstante k1 i k2 mogu dobiti preko postavljenih uvjeta k1 = 8/h k2 = (h-2)/h Uvrstivši ovo u izraz dobivam jednadžbu s jednom nepoznanicom: (8^3) / (h^3) = 1 - ((h-2)^3) / (h^3) Sređivanjem dolazim do kvadratne jednadžbe: 6(h^2) - 12h - 504 = 0 Dajući rješenja 1 + 85^(1/2) i 1 - 85^(1/2) Prvo je rješenje moguće jer se poklapa s uvjetima: h > 8 i h > 2 Drugo rješenje je samo po sebi negativno te stoga nije rješenje ove situacije.