Rješenja zadatka "Županijsko natjecanje 1994 SŠ1 3" korisnika "ivl"

Netočno

8. listopada 2013. 03:37 (10 godine, 6 mjeseci)

Korisnik: ivl
Zadatak: Županijsko natjecanje 1994 SŠ1 3 (Sakrij tekst zadatka)

Pokažite da se razlomak $\dfrac{n^{2} - n + 2}{n^{3} + 2n^{2} - n + 1}$ ne može skratiti ni za koji $n \in \mathbb{N}$ .

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

$n^2 \geqslant n$
$n^2 - n + 2 \geqslant 2 > 0$
--- brojnik je uvijek pozitivan ---

$n^3 + 2n^2 - n + 1 \geqslant n^3 + n^2 + 1 > 0$
--- nazivnik je uvijek pozitivan ---

Ako je nazivnik veci od brojnika, razlomak je neskrativ.
$n^3 + 2n^2 - n + 1 > n^2 - n + 2$
$n^3 + n^2 > 1$
Sto je ocito jer je n prirodan.

Ocjene: (1)

Komentari:

ikicic, 10. listopada 2013. 22:05

Zasto ne bi bio skrativ ako je nazivnik veci od brojnika? Moguce je recimo da su oba ta broja djeljiva npr. s brojem 5.

Školjka

Ocjene: (1)

Komentari: