Školjka

Neka je $p$ najmanji prost dijeljitelj od $n$. Imamo sljedeće slučajeve:\\ $1^\circ p=2$\\ Primijetimo da će faktori $\frac{n}{2}-2,\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2},\frac{n}{2}+1,\frac{n}{2}+2$ sigurno biti u $(n-1)!$ (imamo da je $0<\frac{n}{2}-2<\frac{n}{2}-1<\cdots<\frac{n}{2}+2\le n-1\Leftrightarrow n\ge6$, što vrijedi). Nadalje, među $\frac{n}{2}-2,\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}+1,\frac{n}{2}+2$ bar su dva broja parna, dakle imat ćemo faktor $2\cdot2\cdot\frac{n}{2}=2n$.\\ $2^\circ p>2$\\ $2$ je očito u faktorizaciji, kao i $p<n-1$ i $\frac{n}{p}<n-1$, dakle imat ćemo faktor $2\cdot p\cdot\frac{n}{p}=2n$, osim ako $$n=p^2$$ U tom slučaju, faktori $p<2p<p^2-1\Longleftrightarrow (p-1)^2>2$ biti će u $(n-1)!$, dakle imamo faktor $p\cdot2p=2p^2=2n$, time smo gotovi.