Točno
4. prosinca 2013. 19:39 (5 godine, 9 mjeseci)
Neka su a i b realni brojevi. Poznato je da parabola \displaystyle y=ax^2+b siječe krivulju \displaystyle y=x+\frac 1x u točno tri točke. Dokaži da vrijedi 3ab <1.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

na mome je altgr+q

ovo je super.
ja bih mozda samo pripazio na jednu stvar.. mozda je sigurnije ako bi prvo definirali g(x)=ax^2-x+b-1/x, g je funkcija cija je domena \mathbb{R} / \{0\}. ta funkcija na svojoj domeni ima prema uvjetu zadatka 3 razlicite nultocke. ako tu funkciju pomnozimo s funkcijom h(x) = x, definiranu takoder na domeni \mathbb{R} / \{0\}, dobili smo funkciju f(x) = g(x)h(x) = ax^3 - x^2 + bx - 1, takoder definiranu na \mathbb{R} / \{0\} koja ima jednak broj nultocaka kao i g. dakle uvjet zadatka je sad ekvivalentan s tim da funkcija f na domeni \mathbb{R} / \{0\} ima 3 razlicite nulotcke. no, buduci da f(0) ima smisla, i nije jednak 0, tj jednak je 1, mozemo f promatrati na siroj domeni, \mathbb{R}, gdje ima jednak broj razlcitih nultocaka kao na \mathbb{R} / \{0\}.
onako.. naravno da nije bilo potrebno da pises cijelo ovo obrazlozenje, no nisam bio siguran dali znas da je ovo potrebno provjeriti, pa za svaki slucaj.

offtopic: kako napisati R {0}, ako da mi ovaj znak "bez" bude u pravu stranu