Točno
14. travnja 2012. 11:37 (12 godine)
Odredite sve kompleksne brojeve z takve da vrijedi \left\vert z^2 + 1 \right\vert = 2 \left\vert z \right\vert \qquad \text{i} \qquad \left\vert z - 3i \right\vert = \sqrt{10} \text{.}
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (1)



Komentari:

aha ^^ ok hvala :D
u 2. redu ti fali +1 lijevo, al osim toga je dobro.
probaj pisat dolar simbole kad pises mat. formule, drugima ce bit puno citljivije, a stvarno se lako koriste. evo pogledaj kak to izgleda, sam cu stavit dolar na pocetak i kraj i svake jednadbe:


|z^2+1|=2*|z|
|a^2+2*a*b*i-b^2|=2*|a+b*i| /^2
koristeći formulu |z|^2=a^2+b^2 dobije se:
a^4+b^4+2*a^2*b^2+1-2a^2-6b^2=0
tj.:
(a^2+b^2-2)*(a^2+b^2)+1-4b^2 (1)
______________________________
2. uvjet:
|a+b*i-3*i|=10^0,5 /^2
sređivanjem dobijemo:
a^2+b^2-6b=1
a^2+b^2=1+6b
uvrstimo to u jednadžbu (1)
(6b+1)*(6b-1)+1-4b^2=0
32b^2=0
b^2=0
b=0
vrijedi: a^2+b^2-6b=1 tj.
a^2=1
a=+-1
z1=1 z2=-1
Ako uvrstimo vidjet cemo da vrijedi


sad, naravno, ovjde je bolje ne pisat "*" jer ruzno izgleda, i ovo 10^{0,5} = 10^0,5 je ruzno ispalo. naravno, uvjek mozes koristit i \sqrt{10}. takoder, za plusminus imas a = \pm 1, te za indexe z_1 = 1, z_2 = - 1.
nije ovo sve nuzno al ono, ak stignes, probaj ovak uredit. a ionako ce ti latex kad tad trebat. cini mi se da je najlakse naucit tak da quotas ono kaj su drugi pisali pa vidis kak se to radi.
Zadnja promjena: grga, 14. travnja 2012. 14:34