Dokaži da bilo koji -člani podskup skupa sadrži tri elementa od kojih su svaka dva međusobno relativno prosta.
%V0
Dokaži da bilo koji $2001$-člani podskup skupa $\left\{ 1,2,3,\ldots,3000\right\}$ sadrži tri elementa od kojih su svaka dva međusobno relativno prosta.
Warning: You haven't solved this problem yet. Click here to display the solution.
Generalizacija: Tvrdnja: postoji 3 elementa u koji su svi medjusobno relativno prosti
Za ili tvrdnja ocito vrijedi. Neka je Ako je , onda je , pa induktivno u skupu postoji relativno prosta trojka (jer je najveci element ) Ako je , lako se pokaze da postoji relativno prosta trojka u
%V0
Generalizacija:
$A \subset \{1, 2, ..., 3n\}$
$|A| = 2n+1$
Tvrdnja: postoji 3 elementa u $A$ koji su svi medjusobno relativno prosti
Za $n = 1$ ili $2$ tvrdnja ocito vrijedi.
$n \geqslant 3$
Neka je $B = A \cap \{3n, 3n - 1, 3n - 2, 3n - 3, 3n - 4, 3n - 5\}$
Ako je $|B| \leqslant 4$, onda je $|A \setminus B| \geqslant 2(n-2) +1$, pa induktivno u skupu $A \setminus B$ postoji relativno prosta trojka (jer je najveci element $\leqslant 3(n-2)$ )
Ako je $|B| \geqslant 5$, lako se pokaze da postoji relativno prosta trojka u $B$
Zašto je u prvom slučaju najveći element ? Mislim da nisi obradio sve slučajeve.
Jer su u svi koji su veci od ?
%V0
[quote]Zašto je u prvom slučaju najveći element $\leq 3(n-2)$? Mislim da nisi obradio sve slučajeve.[/quote]
Jer su u $B$ svi koji su veci od $3n-6$ ?
Školjka 
-člani podskup skupa 
sadrži tri elementa od kojih su svaka dva međusobno relativno prosta. 
koji su svi medjusobno relativno prosti
ili 
tvrdnja ocito vrijedi.
, onda je 
, pa induktivno u skupu 
postoji relativno prosta trojka (jer je najveci element 
)
, lako se pokaze da postoji relativno prosta trojka u 
? Mislim da nisi obradio sve slučajeve.
?