50%
15. travnja 2012. 18:54 (11 godine, 11 mjeseci)
Neka je skup prirodnih brojeva podijeljen u intervale na sljedeći način:
U prvom intervalu je broj 1, u drugom brojevi 2 i 3, u trećem 4, 5 i 6 i u svakom idućem jedan broj više nego u prethodnom (brojevi u intervalima su uzastopni).
Neka je p_i udio prostih brojeva u i-tom intervalu.

a) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva k za koje je  p_{k+1} < p_k.

b) Dokaži ili opovrgni: Postoji beskonačno brojeva k za koje je  p_{k+1} > p_k.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Ocjene: (4)



Komentari:

Uf, istina, izgledalo mi je preočito pa sam malo požurio s rješenjem :)
Vidio sam tvoje, najs je

moze se izbjeci bertrandov postulat koji nije elementaran, ali nisam siguran da to slijedi iz bertrandovog postulata (izmedu n i 2n postoji prost broj) jer cak i ne postoji interval u kojemu su i n i 2n...
moze se izbjeci bertrandov postulat koji nije elementaran, ali nisam siguran da to slijedi iz bertrandovog postulata (izmedu n i 2n postoji prost broj) jer cak i ne postoji interval u kojemu su i n i 2n...
Slažem se.